L’énigme sangaku du temple de Gion à Kyoto : géométrie, histoire et mystère

Kyoto évoque souvent des temples ancestraux, les cerisiers du printemps et la grâce des geishas. Pourtant, peu savent que dans l’un de ses sanctuaires a surgi un casse-tête mathématique qui refuse encore de plier. Connu sous le nom d’énigme du temple de Gion, son histoire mêle mathématiques, culture et une pointe de mystère.

Une tablette qui propose un problème au lieu d’une prière

Au XVIIIe siècle au Japon, on exposait couramment dans les temples des tablettes de bois portant des défis mathématiques. Cette pratique, appelée sangaku, relevait à la fois de la démonstration d’ingéniosité et d’un hommage rendu aux divinités. L’un des problèmes les plus redoutés fut accroché au temple de Gion, à Kyoto, à une date antérieure à 1749.

La tablette présentait une figure qui semblait limpide au premier regard : un cercle, un segment limité par une droite, et, dans cette zone, un carré et un autre cercle. La tâche consistait à déterminer les dimensions de ces formes à partir des rapports qui les lient. Cela paraît simple, mais la géométrie sereine du dessin dissimule une complexité obstinée.

La complexité derrière des lignes simples

Le premier à s’y attaquer fut le mathématicien japonais Tsuda Nobuhisa. En 1749, il a obtenu une équation de plus de mille degrés — signe de l’épine que recelait l’énigme. Plus tard, en 1774, Ajima Naonobu proposa une version simplifiée avec « seulement » dix degrés. Même aujourd’hui, ce type d’équations se traite à l’aide d’ordinateurs.

L’intérêt contemporain ne s’est pas éteint. Des chercheurs sont revenus sur le problème à maintes reprises. Les mathématiciens John Arias de Rein et Douglas Clark ont proposé leur propre solution, ramenant à nouveau l’équation au dixième degré. Selon eux, on ne peut pas la résoudre en se contentant de nombres ordinaires, sans recourir à des fractions et à des racines plus sophistiquées. Difficile de ne pas admirer l’audace d’un casse-tête qui pousse ses solveurs hors de leur zone de confort.

Quand les mathématiques deviennent un art

Pourquoi ce problème compte-t-il ? Parce qu’il ne se réduit pas à un exercice technique : il s’inscrit dans une tradition culturelle japonaise. À cette époque, on traquait la beauté et la précision en toute chose — calligraphie, cérémonie du thé, arts martiaux — et, bien sûr, mathématiques. De tels défis n’étaient pas qu’un entraînement de l’esprit ; ils relevaient aussi d’un art.

La tablette d’origine n’a pas survécu. Il n’en reste que des mentions dans des écrits. Et pourtant, ce fil ténu continue d’attiser curiosité et débats, comme si l’absence elle-même ajoutait à son attrait.

Une énigme qui ne cède pas

Près de trois siècles plus tard, aucune résolution définitive ne fait consensus. Certains estiment que le problème est déjà réglé ; d’autres pensent que nous en sommes loin. Une chose apparaît clairement : son pouvoir d’attraction tient moins à un bénéfice concret qu’à l’effort de pensée qu’il réclame. On a l’impression d’un jeu où le chemin compte davantage que la victoire — et c’est peut-être précisément pour cela qu’il dure.